"Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenómenos do mundo real"

Lobachevsky

    A simetria na natureza é um fenómeno único e fascinante. A ideia desta surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-nos para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reacções que temos inerentes às simetrias que abundam na natureza, nas formas vivas e inanimadas. 

   Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais. São exemplos, as pérolas das ostras, os flocos de neve, as borboletas, as estrelas do mar, os ouriços, as criações artísticas, esculturas, arquitectura, poesia, pintura, música.

    Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma recta, de forma a que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem.

    As rectas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura. 

    Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria. 

    Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum. 

    Neste Webquest, vais ficar a conhecer um pouco melhor a relação da matemática com a natureza, na medida em que vais investigar a presença de simetrias na natureza.

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Tarefa

    Agora que já sabes o que é uma simetria tenta encontrar diferentes tipos de simetrias. Esta é a tua primeira tarefa.

    Depois de conheceres os diferentes tipos de simetrias, desafiamos-te a descobri-los na natureza. 

Para tal, deverás dar resposta à seguinte questão:

Esta é assim a tua segunda tarefa.

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Processo

  Para concretizares a 1ª tarefa que te propomos  deverás:

1. Pesquisar na Internet quais os diferentes tipos de simetrias, recorrendo, entre outras fontes de informação, a alguns endereços enunciados nos recursos. 

2. Organizar a informação recolhida de forma a poderes consultá-la mais tarde (na 2ª tarefa).

Para concretizares a 2ª tarefa que te propomos deverás seguir as seguintes etapas:

1. Deverás procurar alguma informação, na Internet, sobre as simetrias na natureza, ou seja, onde poderás encontrar algumas respostas à questão que te colocámos.

2. Depois de descobrires onde se encontram algumas das simetrias, reúne toda a informação encontrada na Internet e organiza-a de forma a poderes utilizá-la na tua pesquisa de simetrias na natureza.

Nota: Neste momento deverás dispor de dois tipos de informação: um sobre os tipos de simetria e outro onde poderás encontrar alguns exemplos dessas simetrias.

3. Faz um levantamento de simetrias, na tua área de residência, fotografando ou desenhando as tuas descobertas. Como tal, podes procurar:

    - no supermercado, frutos e vegetais;

    - na florista, flores e verduras;

    - num jardim próximo da tua casa, alguns animais e plantas;

    - na praia, conchas e animais; 

    - noutros locais.

4. Prepara as tuas descobertas efectuando desenhos ou colagens, para elaborares um livro e cartazes que posteriormente irão ser expostos na tua Biblioteca Municipal. Assim, terás oportunidade de mostrar à comunidade onde vives esta ligação tão próxima e fascinante da matemática com a natureza.

Nota: Não te esqueças de traçar os eixos de simetria nas diferentes figuras, recorrendo para tal à informação que recolhes-te. 

Como deves organizar-te:

Deves trabalhar em grupo (2 elementos).

  Pode existir uma distribuição de tarefas pelos elementos do grupo, contudo deve haver uma partilha constante das novas descobertas.

Deverás realizar as tarefas num período de duas semanas, nas quais deverás efectuar todos os passos que anteriormente te propusemos, com o intuito de organizar a exposição final.

Poderás alargar a tua investigação às formas inanimadas da natureza (arquitectura, pintura, outros objectos).

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Recursos

Para poderes executar a tua tarefa, poderás consultar várias hiperligações na Internet:

1. Tipos e exemplos de simetrias 

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Avaliação

    Após a realização das tarefas por nós propostas, deves proceder à tua auto-avaliação, de forma a reflectires sobre o que aprendeste e o que poderias melhorar no teu trabalho:

 Avaliação do trabalho realizado na execução das tarefas:

Avaliação do trabalho realizado pelos elementos do grupo:

A qualidade e diversidade dos exemplos das Simetrias na Natureza e a correcta identificação do tipo de simetrias também são aspectos a avaliar.

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Conclusão

    Por vezes, ao olharmos em nosso redor não nos apercebemos da forma como a matemática pode estar presente no nosso dia-a-dia. Ela é parte integrante das nossas vidas, embora muitas das vezes nem sequer nos apercebamos da sua existência. 

    Como tal, com a realização desta webquest tens oportunidade de começar a conhecer e a compreender como a matemática pode estar presente na natureza, neste caso, na existência de simetrias. E, será que a existência de simetria é condicionada por algum factor específico? Será que é inerente à própria natureza? Ou será inerente à matemática? 

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Ana Margarida Custódio

Ângela Traquete

Marisa Silva

ESE de Setúbal
Curso: Professores do Ensino Básico na variante de Matemática e Ciências da Natureza
2001