Notas para o professor

Porquê uma investigação?

    A investigação matemática assume grande importância no desenvolvimento do pensamento matemático, tratando-se de uma viagem ao desconhecido.

    Um dos seus principais objectivos passa pela atribuição de um sentido e de um contexto à aprendizagem, visto que, aquilo que não é significativo para a maioria das crianças, não é aprendido.

    A geometria parece ser, dentro da matemática escolar, uma área particularmente propícia à realização de actividades de natureza exploratória e investigativa. Esta permite um envolvimento em interessantes explorações geométricas sem que os alunos necessitem de um grande número de conhecimentos anteriormente adquiridos.

    Assim a sua ligação natural à realidade, riqueza, variedade em objectos e tipos de problemas, possibilitar a todos os alunos, em diferentes níveis, um maior envolvimento.

    A geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da matemática, especialmente propícia a um ensino fortemente baseado na realização de descobertas.

    Com esta actividade é possível assumir um papel mais activo e mais autónomo do pensamento e da actividade matemática desenvolvida pelo aluno, dando-se maior ênfase ao raciocínio.  

Porquê simetrias?

    As simetrias constituem uma área de estudo na geometria e como tal, ao desenvolverem esta actividade os alunos do 6º ano (2º Ciclo do ensino básico) poderão:

   - desenvolver uma compreensão dos objectos geométricos e suas relações;

    - compreender e aplicar processos de raciocínio, com especial atenção ao raciocínio espacial;

   - identificar, descrever, comparar e classificar figuras geométricas

    - desenvolver uma apreciação da geometria como uma forma de descrever o mundo físico. 

  As simetrias, tanto a duas como a três dimensões, proporcionam aos alunos magníficas oportunidades de identificarem no mundo, a geometria. Podemos encontrá-las em diversos contextos tais como, na arquitectura, na arte, na natureza, entre outros. Borboletas, rostos, flores, reflexos na água, frutos, desenhos de cerâmica, tapetes, constituem alguns exemplos que envolvem simetrias. 

    As experiências com geometria, nos anos de escolaridade 5-8 devem sensibilizar os alunos para ver o mundo à sua volta de uma forma mais significativa e interessante.

As simetrias como parte constituinte das isometrias

    Para o estudo mais completo sobre as simetrias, torna-se necessário que o professor tenha um conhecimento mais alargado sobre o tema, ou seja, que as simetrias encontram inseridas nas isometrias.

- Reflexão sobre as isometrias

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/reflexoes.htm

 - Tudo sobre os tipos de isometrias

 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/introducao.htm

- Mais informação sobre isometrias

 http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/

 http://www.ece.utexas.edu/projects/k12-fall98/14550/Group5/credit.html

 - Transformações interactivas com translação, rotação e reflexão

 http://www.matti.usu.edu/nlvm/enu/navd/topic_t_3.html

 Nesta hiperligação deverão ser escolhidos os seguintes tópicos:

     Isometry Transformations (3-5)

      Composition Transformations (3-5)  

- Versão de demonstração de um programa de geometria (Geometer´s Sketchpad)

http://www.keypress.com/sketchpad/sketchdemo.html

- Projecto Matemática e Natureza (APM)

http://www.apm.pt/natureza/

O que desenvolve esta actividade?

    O estudo da simetria deve ser feito de forma intuitiva e experimental, contribuindo assim para o aprofundamento do conhecimento de figuras.

   São de realçar os seguintes objectivos:

    Descobrir e traçar eixos de simetria de figuras geométricas simples;
    Identificar o eixo de simetria;
    Construir, figuras simétricas simples;

    

    A observação de folhas de plantas, janelas de fachadas de monumentos, actividades de dobragem e decalque, devem ser o ponto de partida para o estudo das simetrias. O uso de materiais como o geoplano, papel ponteado, papel quadriculado, é indispensável para a exploração deste tema. 

    São de propor ainda, actividades do tipo:

procurar e traçar eixos de simetria de figuras dadas;
utilizar a simetria axial para construir figuras;
desenhar figuras com 1, 2, ou mais, eixos de simetria;
desenhar em papel quadriculado, o transformado de uma figura numa simetria de eixo dado;
dadas duas figuras simétricas encontrar o eixo de simetria.

    Com base nos trabalhos realizados e na análise das figuras os alunos poder-se-ão ir apercebendo de algumas propriedades das figuras simétricas, devendo ser estimulados a explicar as suas descobertas.

    Será igualmente interessante questionar os alunos sobre até que ponto o espelho pode ser um bom recurso para a descoberta das simetrias?

Como avaliar?

    Aquando da realização do trabalho, os alunos deverão ser avaliados. Para tal, o professor poderá utilizar uma tabela semelhante à seguinte, anotando a classificação correspondente ao trabalho realizado, para além da que forneceu ao aluno.

    Trabalho do grupo

Trabalho individual

Curiosidades:

A título de curiosidade o professor poderá dizer aos alunos que:

Produto final

    O professor deverá entrar em contacto com os responsáveis da Biblioteca Municipal da zona, propondo a realização de uma exposição sobre o tema "Simetrias na natureza".

    O material a utilizar poderá ser doado à Biblioteca, valorizando simultaneamente o seu património e dando um sentido e utilidade à produção dos alunos.

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