Porque é que os alvéolos das abelhas são hexagonais?

         Já Réaumur, físico naturalista francês, no século XVIII, dizia que as abelhas resolvem um grande problema cuja solução parecia bem difícil aos matemáticos. Enunciava o problema desta forma: “No menor espaço, construir células regulares e iguais, com a maior capacidade e solidez, empregando a menor quantidade de matéria possível”.

         Vejamos como as abelhas resolveram a situação. Para poupar espaço tiveram de recorrer a figuras geométricas que se pudessem justapor, ou seja, quando encostadas umas às outras não deixam entre si espaços desperdiçados.

         Por observação das colmeias sabemos que as abelhas escolhem os hexágonos.

Porque escolhem as abelhas os hexágonos e não os quadrados ou os triângulos?

         Uma vez que o problema se traduz numa maximização da área e minimização do perímetro, vamos averiguar de que forma cada um dos polígonos encontrados responde a esta questão.

         Supondo o perímetro fixo (que designaremos por p), qual destes três polígonos apresenta maior área?

-         lado do quadrado: p/4

-         lado do triângulo: p/3

-         lado do hexágono: p/6

área do hexágono = (6 x lado x apótema)/2

                            = 3 x lado x apótema

Conclusão:

Supondo o perímetro fixo, o hexágono regular é, dos três polígonos considerados, o que tem maior área.

Adaptado de: A Matemática na vida das abelhas. Associação de Professores de Matemática. Junho/1997